Заслуженный деятель искусств, лауреат литературной премии им. Н. З. Бирюкова (1975), трижды лауреат Государственной премии Автономной Республики Крым, им. Л. Н. Толстого (1997), лауреат международной премии им. Платонова (2000).

Родился 12 декабря 1934 года в селе Коммунарном (Караит) Раздольненского района Крымской АССР. С золотой медалью окончил Раздольненскую среднюю школу. Был членом КПСС с 1952 года. Закончил философский факультет ЛГУ в 1958 году. Работал ответственным секретарём газеты «Казахстанская правда» (1958—1970).

В 1972 году стал членом Союза писателей СССР, через год был избран крымским отделением Союза писателей СССР ответственным секретарём, позже — председателем правления. Более двадцати лет возглавлял Крымскую писательскую организацию (1973—2001). Помимо Союза писателей, с 1975 г. и до конца дней бессменно избирался председателем Крымского отделения Украинского Фонда мира, с 1985 г. был также заместителем председателем Крымского отделения Комитета защиты мира (награжден медалями «Борец за мир» и «Советский фонд мира»). Избирался депутатом Симферопольского горсовета (1973—1989). С 1979 по 1990 гг. неизменно избирался членом Крымского обкома Компартии Украины, затем член Рескома, делегат многих партийных конференций, съездов, участник и инициатор других пропагандистских мероприятий в области культурного строительства. Награжден нагрудными значками «За культурное шефство над вооруженными силами», «За культурное шефство над селом». В течение многих лет был членом коллегии Министерства культуры Крыма, членом комиссии по культуре Крымоблсовпрофа членом правления Союза писателей Украины, членом редколлегии журнала «Радуга».

После распада СССР в 1991 г.(в связи с образованием Автономной Республики Крым и возведением границ между государствами) А.И. Домбровский стал инициатором создания Содружества русских, украинских и белорусских писателей и его органа — журнала «Брега Тавриды» и избран его главным редактором. В 1994-м Содружество преобразовано в Союз русских, украинских и белорусских писателей АРК. Целью нового Союза А.И. Домбровский видел пропаганду идей братства, единения и взаимопонимания славянских литераторов, общности их истории и культур. Под главной редакцией А.И. Домбровского на страницах «Брегов Тавриды» напечатаны десятки лучших произведений прозы, поэзии, литературоведческих и исследовательских статей по литературе, культуре, истории, философии, открыты новые литературные имена.

Умер 17 октября 2001 года в Симферополе.